背景描述

阻抗控制是一种常见的柔顺控制、力控方法，其核心思想是让机器人表现出类似于一个带阻尼弹簧的特性。让机械臂与外界交互时能保持柔顺性，拓展机械臂的使用场景。

公式推导

通常而言，我们可以将机器人的动力学方程写成如下形式

$$\tau =M(q)\ddot{q}+C(q,\dot{q})+g(q)+{\tau }_{ext}$$

其中，$M$为机器人的质量矩阵，$C$为机器人的Coriolis矩阵，$g$为重力向量，$\tau$为机器人的力向量，$q$为机器人的关节角度，$\dot{q}$为机器人的关节角速度，${\tau }_{ext}$为机器人的外力。

而期望的控制律如下

$$\tau =K(q_d-q)+D({\dot{q}}_d-\dot{q})+M(q){\ddot{q}}_d+C(q,\dot{q})+g(q)$$

其中，$K$为刚度系数，$D$是阻尼系数。代入动力学方程得到如下方程，反应了外部力矩和电机角度形成了一种阻尼弹簧的效果。

$${\tau }_{ext}=K(q_d-q)+D({\dot{q}}_d-\dot{q})+M(q)({\ddot{q}}_d-\ddot{q})$$